親の経済力が高いと子の学力も高いという統計データに絶望する前にこれを読んでくれ

こんなはてなダイヤリーを発見。

学力格差って、経済力よりも両親が子供の教育に関心があるかどうかなんじゃねーの。家に本がないとか、知的な会話がないとか、良いメンターが…

ブコメには散々なこと書かれているけど、実のところ僕自身も小学生の息子を持ってから似たようなことは思っていました。親の年収よりも親の関わり方の方が影響が大きいんじゃないかと体感的には思います。

経済力と学力とに相関があるのは統計からも事実なのですが、みんなあまりにもそれ以外の影響を考えず思考停止しているとしか思えないです。その相関性がどの程度のものか知りたいところです。

ネットで調べてみると、以下のグラフ(文科省Webサイトから転載)がよく引用されていますが、これはおそらく平均データをプロットしたにすぎません。1点に対してどの程度バラツキがあるかで、相関性の強さが確認できるのですが。

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例えば以下のグラフは僕が適当に作ってみたのですが、プロットした散布データには強い相関があるといえます。相関係数0.943と高いです。この程度のバラツキはかなり小さいと言っていいでしょう。

一方で、以下のグラフも相関性があると言えますがバラツキはとても大きいです。統計上は相関があると言えますが、相関係数は0.4と低いです。それでも統計学上は相関性があると判断されます。

近似線(直線)だけを見せられると、関係性が高いと思えますが、プロットだけを見せると相関があるのかどうか疑わしく見えますね。グラフは加工の仕方によって印象が大きくなるんです。

このグラフをどのように作ったかというと、以下の表をご覧ください。グラフはXとYをプロットしています。データ自体はグラフAのものです。

xは1,2,3…という連番ですが、yは以下の数式で算出しています。

y = Ax + Bx2 + Cx3

パラメータがxだけだったら相関係数は1となりますが、x2とx3という外乱要因があるためにバラツキを持つのですね。グラフAとグラフBとでは、A, B, Cの値が異なります。

x2とx3の影響度が強くなるほどバラツキが大きくなるわけです。

ちなみに、グラフB(相関係数0.4)のAの値は1.3しかありません。残りの8.3はBとCとに振り分けていまっす。(作ったグラフはA+B+C=10の関係)

親の経済力と子の学力とのケースの場合、yが子供の学力で、xが親の経済力となります。で、x2, x3が親の経済力以外のパラメータです。もちろん、x4, x5, x6…もあると思いますが。

もし、親の経済力が高いと子の学力の相関係数が0.4程度だとすると、親の経済力の影響度が20%以下である可能性が高いのです。それ以外のパラメータ(x2, x3…)の影響度がかなり大きいのです。

そう考えると、親の年収が低いからって絶望する必要ないですね。

なので相関係数を知りたいです。もし、相関係数が低かったら他の努力で十分巻き返せるってことです。0.6以下だったら巻き返すに十分なバラツキなんじゃないかなぁ。

体感的には冒頭で言ったように、勉強への親の関わる度合いの方が年収よりも影響度が大きいんじゃないかと思っています。

ということで、僕としてはどれだけ相関性があるのか、生データを確認したいです。

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